Pārnesamās balss vēlēšanu sistēma: Skaitīšanas piemērs

Vēlēšanu sistēmas reforma: Īsais kopsavilkums

Tiek piedāvāts pāriet uz pārnesamās balss vēlēšanu sistēmu (Single Transferable Vote, STV), kuru izmanto arī Īrijā un Maltā. Tā ir Satversmei atbilstoša proporcionāla sistēma, kur vēlētājs pats izveido savu sarakstu, sarindojot kandidātus pēc vēlamības. Vairs nav jāizvēlas starp daudziem partiju sarakstiem — visi kandidāti ir vienā kopīgā sarakstā, un vēlētājs var

Kustība "Bez partijām"Bez Partijām

Pēdējās izmaiņas: 23.11.2025.

Vēlētājs saņem vēlēšanu zīmi, uz kuras ir uzskaitīti visi noteiktajā apgabalā startējošie kandidāti. Vēlētājs atzīmē vismaz vienu, bet vēlams vairākus (neierobežotu skaitu) kandidātus, tos numurējot — norādot, kurš ir pirmā izvēle, kurš otrā, utt.

Vissvarīgākā izvēle ir pirmā izvēle. Tā ir vienīgā, par kuru ir absolūta garantija, ka tā tiks saskaitīta. Gadījumā, ja pirmā izvēle būs par labu kandidātam, kas bauda lielu pārējo vēlētāju atbalstu vai tieši otrādi — mazu un tāpēc ir bez cerībām tikt ievēlēts — tad vēlākās skaitīšanas kārtās var tikt skaitītas arī nākamās izvēles.

Balsu saskaitīšanas laikā tiek ņemta vērā uz vēlēšanu zīmes norādītā secība, un vēlētāja balss pilnībā vai daļēji (ar noteiktu svaru) var pāriet no viena kandidāta pie nākamā, ja:

• izvēlētais kandidāts jau ir ievēlēts, vai
• izvēlētais kandidāts jau ir izslēgts.

Tādējādi tiek panākts, ka katra balss tiek izmantota pēc iespējas pilnvērtīgāk, un vēlēšanu rezultātā tiek iegūts proporcionāls pārstāvniecības sadalījums.

Zemāk soli pa solim sniegsim pilnu skaitīšanas piemēru, sākot no kvotas aprēķina, pirmo kandidātu ievēlēšanas, pārpalikuma pārdales, kandidātu izslēgšanas un atkārtosim procedūru, līdz pēdējā kandidāta ievēlēšanai.

STV sistēmas matemātiskā būtība ir:

• kandidātam, lai tiktu ievēlētam, ir jāsavāc noteikts skaits balsu, ko sauc par kvotu.
• ja kandidāts savāc vairāk balsu, nekā noteiktā kvota, var teikt, ka balsu bija par daudz un tātad katra par viņu nodotā balss nav tikusi pilnībā izmantota kvotas izpildei; par kandidātu atdotās balss pārpalikusī daļa ir pārceļama nākamajam vēl neievēlētajam kandidātam katra vēlētāja rindojumā.
• ja kandidāts nav savācis kvotu kā pirmā izvēle, bet viņam kā otrajai, trešajai vai zemākai izvēlei piešķirtās pārpalikušās balsis ļauj sasniegt kvotu, tad viņš arī tiek ievēlēts.

Skaitīšanas kārtas

STV sistēmā balsu skaitīšanas algoritms tiek piemērots atkārtoti vairākās kārtās, kamēr ir noteikti visi ievēlētie kandidāti. Katra kārta sastāv no balsu skaitīšanas un kāda ievēlētā vai izslēgtā noteikšanas. Ja kāda kandidāta balsu kopsumma pārsniedz kvotu, tad viņš ir ievēlēts un balsu pārpalikums tiek pārdalīts par labu vēl neievēlētajiem un vēl neizslēgtajiem kandidātiem atbilstoši vēlētāju sarindojumiem. Un līdzīgi — ja kandidāts kādā brīdī tiek izslēgts kā vismazāk balsis savākušais — viņa balsis tiek pārdalītas par labu vēl dalību skaitīšanā turpinošajiem.

Kvotas aprēķins

Droop kvota ir aprēķināma pēc formulas:

Pieņemsim, ka:

• vienā apgabalā ir saņemti 60 tūkstoši derīgu vēlēšanu zīmju (ar vismaz vienu kandidāta atzīmi);
• apgabalam ir piešķirti 5 mandāti.

Tātad kvota ievēlēšanai šajā apgabalā ir:

Ja kopā ir 60 000 balsis, tad tikai pieci kandidāti var sasniegt nepieciešamo balsu kopsummu 10 001, jo sestajam kandidātam, pat ja tas viens savāks visas pārējās 9 995, pietrūks 6, lai sasniegtu kvotu.

Jāņem vērā, ka kvota ir dalījuma veselā daļa, noapaļota uz leju, plus viens. Piemēram, ja būtu 10 vēlētāji un 5 mandāti, tad kvotas aprēķins būtu šāds:

Vēlēšanu zīmju kopsavilkums

Zemāk tabulā norādītas visas dažādās vēlēšanu zīmes, kādas uzskatīsim, ka ir saņemtas mūsu piemēra gadījumā. Tas nav reālistisks piemērs, jo vēlētājiem ir ieteicams izdarīt vairāk nekā tikai dažas atzīmes (jo vairāk atzīmju, jo mazāk iespēju pazaudēt balsi), un vēlēšanu zīmju dažādība dabā noteikti būtu daudz lielāka.

Kā šo tabulu lasīt: ja paskatāmies uz pēdējām divām rindām, tad redzam, ka ir saņemtas 3000 vēlēšanu zīmes, kurās G ir norādīts kā 1. izvēle un A kā 2. izvēle, kā arī 1700 vēlēšanu zīmes, uz kurām ir izdarītas piecas atzīmes: G-1, A-2, B-3, E-4, F-5.

Pirmā balsu skaitīšanas kārta

Pirmajā kārtā saskaita vēlēšanu zīmes, kurās katrs kandidāts norādīts kā pirmā izvēle. Visi kandidāti, kas sasniedz noteikto kvotu (ja tādi ir), ir uzreiz ievēlēti. Viņu balsu pārpalikumi tiek dalīti nākamajā kārtā.

Redzams, ka kandidāti F un B ir uzreiz ievēlēti, jo savākuši balsu skaitu, kas pārsniedz kvotu 10001.

Atkāpe. Šeit jāatzīmē, ka STV sistēma nenosaka, ka kandidāts F ir “vēlēšanu uzvarētājs” vai ka kandidāts B būtu “otrās vietas ieguvējs”. Ievēlēšanas secība šajā sistēmā ir algoritmisks blakusprodukts, nevis kandidātu ranga atspoguļojums. Citiem vārdiem, var gadīties, ka B ar 10,8 tūkstošiem balsu pirmajā skaitīšanā kopumā bauda plašāku vēlētāju atbalstu nekā F ar 12 tūkstošiem balsu pirmajā skaitīšanā, ja ņem vērā, cik daudzās vēlēšanu zīmēs B ir norādīts kā otra, trešā vai zemākā vieta, kamēr F citos rindojumos, piemēram, nemaz neparādās.

STV pielietojuma mērķis nav noteikt visu kandidātu pilnu rangu, bet gan identificēt tos kandidātus, kuri vienīgie sasniedz noteikto kvotu un tādējādi iegūst mandātu. Turklāt, ja vēlētājs ir atzīmējis mazāk kandidātu, nekā ir ievēlējamo mandātu, tad nemaz nav iespējams matemātiski konsekventi noteikt “kopējo balsu svērto kopsummu” visiem kandidātiem.

Otrā kārta

Ievēlēto kandidātu balsu pārpalikuma pārdale

Balsu skaitīšanas pirmā kārta ir noslēgusies ar F un B ievēlēšanu. Nākamās skaitīšanas kārtas mērķis ir pārdalīt nupat ievēlēto kandidātu pārpalikušās balsis. Ja ar pirmo skaitīšanu tika ievēlēti uzreiz vairāki kandidāti, to pārpalikumu pārdala pa vienam, sākot ar to kandidātu, kas ieguvis visvairāk balsu.

Ja balsu skaits vairāku kandidātu vidū ir identisks, tad ir jābūt iepriekš noteiktam kritērijam, pēc kura konsekventi nosaka ranžējumu, piemēram, alfabētiskā vai izlozes secībā. Vēlākās kārtās neizšķirtus izšķir pēc balsu kopskaita pēc iepriekšējām kārtām. Pirmajā kārtā nav iepriekšējo kārtu, tāpēc jābūt citam izšķiršanas mehānismam. Svarīgi, ka sistēmas proporcionalitātes saglabāšanai nekādā gadījumā nedrīkt "ielūkoties" nākamajās izvēlēs.

Mūsu piemērā kandidāts F kā pirmais tika ievēlēts, jo 12 000 vēlēšanu zīmju bija atzīmēts kā pirmais. Kvota bija 10001, tātad mums ir jāpārdala balsu pārpalikums 1 999:

Sistēma nenoteic, kuru konkrēto vēlētāju balsis ir pārpalikums. Tā vietā sistēma noteic, ka katrs par F kā pirmo preferenci balsojušais, patiesībā ir izmantojis tikai daļu savas balss, proti, 10001/12000 jeb aptuveni 5/6 no balss tika izmantota — jo tik bija vajadzīgs ievēlēšanai, — bet aptuveni sestdaļa palika pāri.

Pārpalikuma koeficients ir lielums, par kādu ievēlētā kandidāta katra balss tiek samazināta, lai kandidātam izmantoto balsu kopsumma būtu identiska ar kvotu. Un attiecīgi šis koeficients ir svars, ar kādu šīs pārpalikušās balsis tiek pārdalītas par labu nākamajām izvēlēm. Aprēķināšanas formula:

Skaitīšanā "samazināt" ievēlētā kandidāta balsu kopsummu nav svarīgi, bet mēs šeit to darām vairāk ilustratīviem nolūkiem — lai demonstrētu algoritma iekšējo loģiku. Nevienas pārceltās balsis nerodas "no zila gaisa", bet gan ir atskaitītas no tiem, kas jau ievēlēti.

Tātad no katras vēlēšanu zīmes, kurā F ir pirmais numurs, 0,167 jeb viena sestdaļa balss ir piešķirama nākamajam kandidātam katra attiecīgā vēlētāja rindojumā. Pieņemsim, ka viens no biļeteniem, kurā F bija pirmā izvēle, izskatās šādi:

Kā redzams, nākamais pēc pirmās izvēles F kā otrais vēlētāja paštaisītajā sarakstā ir atzīmēts kandidāts A. Pie pārējiem nekādu atzīmju nav. No šīs vienas vēlēšanu zīmes F pārpalikuma pārdalē par labu A tiks aizskaitīta sestdaļa balss.

Visos turpmākajos piemēros zemāk balsis ir patvaļīgi noapaļotas uzskatāmības labad. Īstajā algoritma piemērošanā noapaļošana būtu līdz noteiktam ciparam aiz komata

Šādā veidā tiek caurskatīti visi biļeteni, kuros F bija pirmais numurs. Ja uz kādas vēlēšanu zīmes nav neviena cita kandidāta ar atzīmi vai vienīgais cits ar atzīmi ir otrs jau šobrīd ievēlētais B (kurš pirmajā skaitīšanā ieguva 10 800 balsu), tad attiecīgais biļetens tiek atmests, jo vairs nevar tikt izmantots balsu pārdalē.

Iepriekš bija dota tabula ar visu dažādo vēlēšanu zīmju kopsavilkumu. Atkārtosim šeit kopsavilkumu par visām zīmēm, kurās F bija pirmā izvēle:

Skaidrs, ka jāizslēdz visas vēlēšanu zīmes, uz kurām F ir vienīgā izvēle (3000 gab.), kā arī tās, kur otrā izvēle ir jau ievēlētais B (3000 gab.).

Tagad šīs balsis, piemērojot aprēķināto pārdales koeficientu 0,167, mums ir jāpieskaita klāt attiecīgo kandidātu rezultātiem pirmajā skaitīšanā.

Atkāpe. Tā kā B jau ir ievēlēts un nekādas papildu balsis šeit no F vēlētājiem nesaņem, te var viegli redzēt, ka šajā brīdī kāds var pārsniegt B balsu kopsummu, jo B nekādi pārpalikumi klāt netiek likti. Šeit tātad ir vēl viena vieta, kur skaidri redzams, kāpēc ievēlēšanas secība nenozīmē popularitātes rangu.

Kā redzams, kandidāts A, kurš bija secīgi nākamais izvēlētais pēc F 3200 biļetenos no 12 000, uz kuriem F bija pirmais numurs, un pēc svēršanas tas rezultējās 533 pārdalītās balsīs, kas deva tam kopsummu 10033, kas pārsniedz kvotu, līdz ar to arī A nu ir ievēlēts.

Šajā brīdī mums ir ievēlēts F, kura pārpalikumi ir veiksmīgi pārdalīti, bet vēl šajā pašā kārtā ir jāpārdala jau iepriekšējā kārtā ievēlētā B pārpalikumi.

Kad pārdala kandidāta pārpalikumus, strādā ar visiem biļeteniem, kas ir piedalījušies kandidāta kopsummas veidošanā. B gadījumā tie ir 10 800 jau pirmajā skaitīšanā saskaitītie.

No sākotnēji dotā visu vēlēšanu zīmju kopsavilkuma zinām, ka B kā pirmā izvēle bija šādā skaitā vēlēšanu zīmju:

Lai noskaidrotu pašreizējo balsu kopsummu, jāpiemēro pārdales koeficients. B gadījumā tas ir (10800-10001)/10800 = 799/10800 = 0,074.

No iepriekšējās tabulas redzam, ka jāpārdala ir vienīgi 5000 balsis par labu E, kas savāktas ar "B, E" vēlēšanu zīmēm, jo no tām zīmēm, uz kurām B ir vienīgais, neizriet neviens cits, kam balsis varētu pārdalīt.

Pēc par labu E pārdalīto 370 balsu pieskaitīšanas kopsummas ir šādas:

Kā redzams, neviens jauns ievēlētais nav, un mums nākamajā skaitīšanas kārtā būs jāpārdala par A saņemto balsu pārpalikums.

Atšķirībā no F un B pārpalikumiem, šajā gadījumā A balsu kopsummu veido gan pilnās par A atdotās balsis, gan no F pārpalikumā saņemtās svērtās balsu daļas.

Šeit ir svarīgi, ka jāpārskata ir pilnīgi visi biļeteni, kas šobrīd piedalās A balsu kopsummas veidošanā. Tie ir gan 9500 biļeteni, kur A bija pirmā izvēle, gan 3 200, kur A bija nākamā iespējamā izvēle pēc F. Katrai pārdalītajai balsij tiks piemērots pārdales koeficients (10034-10001)/10034 = 0,003.

Ir jau uzreiz skaidrs, ka nevienam no vēl neievēlētajiem ar šo mazo pārpalikumu nepietiks kvotas sasniegšanai (jo var teikt, ka mēs šeit pārdalām tikai 32 balsis).

Vienīgais ieguvējs izrādās citādi bezcerīgais G, kurš iegūst pusotru balsi:

Kandidātu izslēgšana

Šajā brīdī var redzēt, ka ir ievēlēti trīs kandidāti — F, B un A, taču arī pēc A pārpalikuma pārdales vairs nav neviena kandidāta, kurš būtu izpildījis kvotu un kura pārpalikumu varētu pārdalīt. Šajā posmā STV algoritms pāriet uz izslēgšanas režīmu — no vēl neievēlētajiem tiek izslēgts kandidāts ar vismazāko balsu skaitu.

Mūsu gadījumā tas ir kandidāts G, kuram kopā ir 4 701 balss. Sistēma noteic, ka viņš, kā šajā brīdī vismazāk atbalstītais kandidāts, vairs nevar tikt ievēlēts, un tāpēc viņš no skaitīšanas tiek izslēgts, un par viņu nodotās balsis ir jāpārdala citiem kandidātiem.

Šeit ilustrējas STV pamatideja — pat balsojums par neievēlētu kandidātu nav “izniekots”, ja vien vēlētājs uz biļetena aiz šī kandidāta ir atzīmējis vēl kādu citu. Šādas balsis turpina cirkulēt sistēmā, līdz vai nu tiek piešķirtas kādam ievēlētam kandidātam, vai arī izsīkst (ja uz biļetena vairs nav neviena derīga kandidāta).

Tagad tātad tiek pārskatīti visi biļeteni, kas līdz šim ir veidojuši G balsu kopsummu — gan tie, kuros G bija pirmais, gan tie, kas G nonāca vēlāk pārdales rezultātā.

Katrā šajā vēlēšanu zīmē tiek meklēts nākamais derīgais kandidāts, kas vēl nav ievēlēts un vēl nav izslēgts.

Tādējādi tiek saskaitīti visi biļeteni, kuros nākamais derīgais kandidāts ir C, D vai E (jo pārējie — F, B, A — jau ir ievēlēti).

Atšķirībā no pārpalikuma pārdales, šajā posmā netiek izmantots pārdales koeficients, jo G balsis nav pārpalikums — tās vienkārši tiek pārvietotas tālāk ar savu pilno vērtību.

Tātad:

• biļeteni, kuros G bija pirmais numurs, tiek pārvietoti ar pilnu balsi (1.0) nākamajam kandidātam katra vēlētāja rindojumā,
• savukārt tie biļeteni, kas pie G nonāca ar daļēju svaru (piemēram, 0.167 vai 0.074), tiek pārdalīti ar tieši šo svaru — bez papildu samazinājuma.

Šī procedūra tiek atkārtota tik reižu, cik nepieciešams, lai galu galā būtu ievēlēti visi nepieciešamie kandidāti.

Situācija pēc G izslēgšanas, kad E ir ieguvis 1700 balsis, kuras iepriekš bija par labu G kā pirmajai izvēlei un E kā otrajai. Pusotra balss, ko G ieguva no A pārpalikumiem, paliek šeit nepārdalīta, jo uz "A, G" vēlēšanu zīmēm nekādas trešās alternatīvas nebija.

Visu skaitīšanas kārtu kopsavilkumi

Pirmā skaitīšanas kārta

• Kandidāts F ievēlēts ar 12000.00, pārpalikums 1999.00.
• Kandidāts B ievēlēts ar 10800.00, pārpalikums 799.00.

Otrā skaitīšanas kārta

Pārdalām F un B pārpalikumus.

• Pārdalot F pārpalikumus, pārdales koeficients: 0.167.
  • Pārdale par labu A: +533.067 (kas rezultējas A ievēlēšanā)
  • Pārdale par labu C: +133.267
  • Pārdale par labu D: +33.317
  • Pārdale par labu E: +299.850
• Pārdalot B pārpalikumus, pārdales koeficients: 0.074.
  • Pārdale par labu E: +369.907

Trešā skaitīšanas kārta

• Kandidāts A ievēlēts ar 10033.07, pārpalikums 32.07.
• Pārdales koeficients: 0.003.
• Pārdale par labu G: +1.598

Ceturtā skaitīšanas kārta

• Kandidāts G izslēgts.
• Pārdale par labu E: +1700.000

Piektā skaitīšanas kārta

• Kandidāts D izslēgts. Atliek vairs tikai 2 kandidāti — tieši tik, cik jāievēl.
• Kandidāts C ievēlēts ar 9333.27.
• Kandidāts E ievēlēts ar 9169.76.

Pārnesamās balss vēlēšanu sistēma

Piedāvātās vēlēšanu sistēmas terminoloģija, īss apraksts, piedāvāto 17 Latvijas apgabalu saraksts.

Kustība "Bez partijām"Bez Partijām